Matematik

Vektör İşlemleri ve İki Vektörün Açısı

İki vektörün bileşenlerini, uzunluklarını ve yön ilişkisini bir arada inceler. İki boyutta çapraz sonuç yönlü bir skaler karşılıktır.

Sonuç

Değerleri girip hesaplayın.

Girdiden sonuca

Adım adım örnekler

Basit örnekDik vektörler

Girdiler

Birinci vektör: 3; 4
İkinci vektör: 4; -3

İşlem

3×4+4×(−3)=0; her uzunluk √25=5.

Sonuç

İç çarpım: 0
İlk vektör uzunluğu: 5
İkinci vektör uzunluğu: 5
Vektörlerin açısı (°): 90

Sıfır olmayan iki vektörün iç çarpımı sıfır olduğunda aralarındaki açı 90° olur.

Orta örnekParalel yön

Girdiler

Birinci vektör: 1; 2; 2
İkinci vektör: 2; 4; 4

İşlem

İkinci vektör birincinin iki katıdır; 18/(3×6)=1.

Sonuç

İç çarpım: 18
İlk vektör uzunluğu: 3
İkinci vektör uzunluğu: 6
Vektörlerin açısı (°): 0

Pozitif kat aynı yönü belirtir; sıfır açısı uzunlukların eşit olduğu anlamına gelmez.

Gerçek hayat / hedef örneğiBir eksene izdüşüm

Girdiler

Birinci vektör: 3; 4
İkinci vektör: 2; 0

İşlem

İç çarpım 6; |b|²=4; (6/4)×(2,0)=(3,0).

Sonuç

İlk vektörün ikinciye izdüşümü: 3; 0
İç çarpım: 6

Dik bileşen (0,4) hedef vektöre diktir; sıfır hedefte izdüşüm tanımsızdır.

Hesaplama yöntemi

Nasıl hesaplanır?

u·v=Σuᵢvᵢ; |u|=√Σuᵢ²; θ=acos[(u·v)/(|u||v|)]. 3B çapraz çarpım bileşenleri belirlenir.; proj_b(a)=(a·b)b/|b|².

Yuvarlama: Ara işlemler yuvarlanmaz; gösterim en fazla 6 ondalık veya küçük/büyük değerde bilimsel gösterim. Matris, vektör izdüşümü, polinom bölüm/kalan katsayıları ve yumuşatılmış seri gösterimi 10 anlamlı basamak; eşit taksit planı mevcut kuruş motorudur.

Geçerli aralık ve sınırlar: 2 veya 3 bileşen, eş boyut; mutlak bileşen≤1 milyar. Sıfır vektörde açı tanımsızdır.

Veri / yöntem yılı: 2026 · Son doğrulama: 2026-10-10

OpenStax — iç çarpım ve vektör izdüşümü ↗

Varsayımlar ve kullanım sınırları için bu sayfadaki açıklamaları okuyun; tahminler kesin sonuç anlamına gelmez.

Yöntemi ayrıntılı incele

Yöntem ve varsayımlar

u·v=Σuᵢvᵢ; |u|=√Σuᵢ²; θ=acos[(u·v)/(|u||v|)]. 3B çapraz çarpım bileşenleri belirlenir.; proj_b(a)=(a·b)b/|b|².

Değişkenler ve birimler

Birinci vektör
İkinci vektör

Aynı koordinat birimi; açı derece.

Sınırlar ve başarısızlık durumları

2 veya 3 bileşen, eş boyut; mutlak bileşen≤1 milyar. Sıfır vektörde açı tanımsızdır.

Yöntem sürümü: universe-6.0.1 · İnceleme: 10 Ekim 2026. Bu tarih veri yılı değil, yöntemin inceleme tarihidir.