Matematik
Aritmetik ve Geometrik Dizi Hesaplama
Sabit fark veya çarpanla ilerleyen dizide n. terimi ve ilk n terimin toplamını hesaplayın.
Sonuç
Değerleri girip hesaplayın.
Girdiden sonuca
Adım adım örnekler
Basit örnekSabit farkla on ikinci terim
Girdiler
- İlk terim
- 7
- Fark
- 3
- Terim sayısı
- 12
- Tür
- Aritmetik
İşlem
a₁₂=7+(12−1)×3=40. S₁₂=12×(7+40)/2=282.
Sonuç
- Son terim
- 40
- Toplam
- 282
İlk terim 7’dir; 12. terime ulaşmak için 12 kez değil 11 kez fark eklenir.
Orta örnekİkiyle çarpılan altı terim
Girdiler
- İlk terim
- 5
- Çarpan
- 2
- Terim sayısı
- 6
- Tür
- Geometrik
İşlem
Terimler 5,10,20,40,80,160’tır. Son terim 5×2⁵=160; toplam 5×(2⁶−1)/(2−1)=315.
Sonuç
- Son terim
- 160
- Sonlu toplam
- 315
Çarpan 2, %2 büyüme değildir. %2 büyüme için çarpan 1,02 girilir; bu örnek her adımda iki katına çıkmayı gösterir.
Gerçek hayat / hedef örneğiNegatif çarpanlı sonlu seri
Girdiler
- İlk terim
- 4
- Çarpan
- −2
- Terim sayısı
- 4
- Tür
- Geometrik
İşlem
Terimler 4,−8,16,−32 olur. İşaretli toplam 4−8+16−32=−20; dördüncü terim −32’dir.
Sonuç
- Son terim
- −32
- İşaretli toplam
- −20
Negatif çarpan işareti her adımda değiştirir. Araç sonlu toplamı hesaplar; bu seri için sonsuz toplam sunulmaz.
Hesaplama yöntemi
Nasıl hesaplanır?
Aritmetik: aₙ=a₁+(n−1)d, Sₙ=n(a₁+aₙ)/2. Geometrik: aₙ=a₁r^(n−1), Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r), r≠1; r=1 için na₁. Sonlu geometrik seri sayısal kararlılık için doğrudan toplanır.
Yuvarlama: Ara hesap yuvarlanmaz; sayısal gösterim en fazla 8 ondalıktır. Kesir sonucu tamdır; ondalık ve normal dağılım sonuçları yaklaşıktır. Çok küçük pozitif değerler gösterimde sıfıra yuvarlanabilir.
Geçerli aralık ve sınırlar: İlk terim a₁’dir; 1–1.000 tam terim desteklenir. Geometrik toplam sonlu terimlerin toplamıdır; sonsuz seri hesaplanmaz. Negatif/sıfır çarpan geçerlidir. Çarpan yüzde oranı değildir. Genel sayısal girişler sıfır veya mutlak değeri 0,000000000001–1 trilyon aralığındadır; özel tam sayı sınırları ayrıca uygulanır.
Veri / yöntem yılı: 2026 · Son doğrulama: 2026-10-09
OpenStax — diziler ve sonlu seriler ↗Varsayımlar ve kullanım sınırları için bu sayfadaki açıklamaları okuyun; tahminler kesin sonuç anlamına gelmez.
Dizi / seri toplamı nedir?
Sabit fark veya çarpanla ilerleyen dizide n. terimi ve ilk n terimin toplamını hesaplayın.
Bu araç ne için kullanılır?
Sabit fark veya çarpanla ilerleyen dizide n. terimi ve ilk n terimin toplamını hesaplayın.
Girmeden önce hazırlayın
- Dizi türü
- İlk terim a₁
- Ortak fark d / ortak çarpan r
- Terim sayısı n
Sonucu nasıl okumalı?
İlk terim a₁’dir; 1–1.000 tam terim desteklenir. Geometrik toplam sonlu terimlerin toplamıdır; sonsuz seri hesaplanmaz. Negatif/sıfır çarpan geçerlidir. Çarpan yüzde oranı değildir.
Giriş sınırları ve kapsam
İlk terim a₁’dir; 1–1.000 tam terim desteklenir. Geometrik toplam sonlu terimlerin toplamıdır; sonsuz seri hesaplanmaz. Negatif/sıfır çarpan geçerlidir. Çarpan yüzde oranı değildir. Genel sayısal girişler sıfır veya mutlak değeri 0,000000000001–1 trilyon aralığındadır; özel tam sayı sınırları ayrıca uygulanır.
Boş, sonlu olmayan, geçersiz işlem/birim, tanım dışı değer, taşma ve desteklenmeyen aralık açıklayıcı hata üretir; eski sonuç temizlenir.