Matematik

Bilinen Sigma ile Ortalama Güven Aralığı

Normal popülasyonda önceden bilinen sapmayla ortalama için iki taraflı örnekleme yöntemini gösterir.

Sonuç

Değerleri girip hesaplayın.

Girdiden sonuca

Adım adım örnekler

Basit örnek36 gözlem

Girdiler

Örneklem ortalaması: 100
Bilinen popülasyon sapması σ (s değil): 15
Bağımsız örneklem adedi: 36
İki taraflı güven düzeyi (%): 95

İşlem

SE=15/6=2,5; z≈1,9599639845; marj≈4,89990996.

Sonuç

Güven aralığı altı: 95,10009
Güven aralığı üstü: 104,89991
Standart hata: 2,5

Buradaki 15 bilinen popülasyon sapmasıdır; veriden hesaplanan örneklem sapmasıyla aynı girdi değildir.

Orta örnek99 yüzde kapsam

Girdiler

Örneklem ortalaması: 20
Bilinen popülasyon sapması σ (s değil): 4
Bağımsız örneklem adedi: 64
İki taraflı güven düzeyi (%): 99

İşlem

SE=4/8=0,5; z≈2,5758293035 ile marj 1,28791465.

Sonuç

Hata marjı: 1,287915
Standart hata: 0,5

Güven düzeyi artınca sabit n ve σ için aralık genişler.

Gerçek hayat / hedef örneğiDört kat örneklem

Girdiler

Örneklem ortalaması: 100
Bilinen popülasyon sapması σ (s değil): 15
Bağımsız örneklem adedi: 144
İki taraflı güven düzeyi (%): 95

İşlem

n dört kat olduğunda √n iki kat; standart hata ve marj yarıya iner.

Sonuç

Hata marjı: 2,449955
Standart hata: 1,25

Bu örnek n büyüdüğünde belirsizliğin 1/√n ölçeğinde azaldığını gösterir.

Hesaplama yöntemi

Nasıl hesaplanır?

x̄±Φ⁻¹((1+güven)/2)×σ/√n.

Yuvarlama: Ara işlemler yuvarlanmaz; gösterim en fazla 6 ondalık veya küçük/büyük değerde bilimsel gösterim. Matris, vektör izdüşümü, polinom bölüm/kalan katsayıları ve yumuşatılmış seri gösterimi 10 anlamlı basamak; eşit taksit planı mevcut kuruş motorudur.

Geçerli aralık ve sınırlar: n 1–10 milyon tam; güven %50–99,99. Bilinen σ, bağımsız rastgele örneklem ve normal popülasyon; örneklem s kapsam dışı.

Veri / yöntem yılı: 2026 · Son doğrulama: 2026-10-10

NIST — ortalama güven aralığı ↗

Varsayımlar ve kullanım sınırları için bu sayfadaki açıklamaları okuyun; tahminler kesin sonuç anlamına gelmez.

Algoritma ve çözüm sınırları

Yöntem ve varsayımlar

x̄±Φ⁻¹((1+güven)/2)×σ/√n.

Değişkenler ve birimler

Örneklem ortalaması
Bilinen popülasyon sapması σ (s değil)
Bağımsız örneklem adedi
İki taraflı güven düzeyi (%)

n 1–10 milyon tam; güven %50–99,99. Bilinen σ, bağımsız rastgele örneklem ve normal popülasyon; örneklem s kapsam dışı.

Algoritma ve durma koşulu

Φ⁻¹(1−α/2), [−8,8] normal CDF aralığında 70 ikili arama adımıyla bulunur; SE=σ/√n ile aralık oluşturulur.

Güven %50–99,99; pozitif ve gerçekten bilinen popülasyon σ. Normal popülasyon ve bağımsız rastgele örnekleme varsayımları kullanıcı tarafından doğrulanmalıdır.

Alternatif yöntemler

σ bilinmiyorsa örneklem s için Student t; oran için binom/Wilson yöntemleri gerekir. Bunlar bu araçta hesaplanmaz.

Sınırlar ve başarısızlık durumları

n 1–10 milyon tam; güven %50–99,99. Bilinen σ, bağımsız rastgele örneklem ve normal popülasyon; örneklem s kapsam dışı.

Yöntem sürümü: universe-6.0.1 · İnceleme: 10 Ekim 2026. Bu tarih veri yılı değil, yöntemin inceleme tarihidir.