Matematik
Normal Dağılım ve Z Puanı Hesaplama
Girilen normal modelde değeri z puanı ve kuyruk olasılığına çevirin veya sol yüzdelikten değeri ters çözün.
Sonuç
Değerleri girip hesaplayın.
Girdiden sonuca
Adım adım örnekler
Basit örnekOrtalamanın bir standart sapma üstü
Girdiler
- Normal model ortalaması
- 100
- Standart sapma
- 15
- Değer
- 115
İşlem
z=(115−100)/15=1. Standart normal yoğunluğun 1’in solundaki integrali yaklaşık 0,8413447461 olur.
Sonuç
- Z puanı
- 1
- Sol olasılık
- %84,134475
Yüzde yalnız normal modelin olasılığıdır. Gerçek veri dağılımının normal olduğu veya bir kişinin gerçek yüzdelik konumu bu girişlerle doğrulanmaz.
Orta örnekSimetrik modelin tam ortası
Girdiler
- Ortalama
- 50
- Standart sapma
- 8
- Değer
- 50
İşlem
z=(50−50)/8=0. Normal yoğunluk ortalama çevresinde simetrik olduğundan sol ve sağ olasılıkların her biri 0,5’tir.
Sonuç
- Z puanı
- 0
- Sol olasılık
- %50
- Sağ olasılık
- %50
Merkezin konumu standart sapmadan bağımsızdır; standart sapma uzaklıktaki değerlerin olasılığını değiştirir.
Gerçek hayat / hedef örneğiSol yüzdelikten model değerini ters çözme
Girdiler
- Ortalama
- 20
- Standart sapma
- 4
- Sol yüzdelik
- %97,5
İşlem
Standart normalde Φ(z)=0,975 için z≈1,95996398454. Model değeri 20+4×z≈27,839855938 olur; sağında %2,5 alan kalır.
Sonuç
- Karşılık gelen değer
- 27,839856
- Z puanı
- 1,959964
- Sol olasılık
- %97,5
Bu, girilen normal modelin ters CDF sonucudur. Bilinmeyen gerçek veri yüzdeliğini veya kişisel sınav sırasını göstermez.
Hesaplama yöntemi
Nasıl hesaplanır?
z=(x−μ)/σ; Φ(z)=∫₋∞ᶻ exp(−t²/2)/√(2π)dt; x=μ+σΦ⁻¹(p). CDF uyarlamalı Simpson integrali, ters CDF sınırlı ikili aramadır.
Yuvarlama: Ara hesap yuvarlanmaz; sayısal gösterim en fazla 8 ondalıktır. Kesir sonucu tamdır; ondalık ve normal dağılım sonuçları yaklaşıktır. Çok küçük pozitif değerler gösterimde sıfıra yuvarlanabilir.
Geçerli aralık ve sınırlar: Sonuç girilen normal dağılım modeline bağlıdır; veri için normal dağılım doğrulaması yapılmaz. Sınav sıralaması, hastalık riski veya bilimsel karar üretmez. |z|≤8; ters yüzde 0,0001–99,9999. Genel sayısal girişler sıfır veya mutlak değeri 0,000000000001–1 trilyon aralığındadır; özel tam sayı sınırları ayrıca uygulanır.
Veri / yöntem yılı: 2026 · Son doğrulama: 2026-10-09
NIST — normal dağılım ↗Varsayımlar ve kullanım sınırları için bu sayfadaki açıklamaları okuyun; tahminler kesin sonuç anlamına gelmez.
Normal dağılım / z puanı nedir?
Girilen normal modelde değeri z puanı ve kuyruk olasılığına çevirin veya sol yüzdelikten değeri ters çözün.
Bu araç ne için kullanılır?
Girilen normal modelde değeri z puanı ve kuyruk olasılığına çevirin veya sol yüzdelikten değeri ters çözün.
Girmeden önce hazırlayın
- İşlem
- Normal model ortalaması μ
- Normal model standart sapması σ
- İncelenen değer
- Sol birikimli yüzdelik (%)
Sonucu nasıl okumalı?
Sonuç girilen normal dağılım modeline bağlıdır; veri için normal dağılım doğrulaması yapılmaz. Sınav sıralaması, hastalık riski veya bilimsel karar üretmez. |z|≤8; ters yüzde 0,0001–99,9999.
Giriş sınırları ve kapsam
Sonuç girilen normal dağılım modeline bağlıdır; veri için normal dağılım doğrulaması yapılmaz. Sınav sıralaması, hastalık riski veya bilimsel karar üretmez. |z|≤8; ters yüzde 0,0001–99,9999. Genel sayısal girişler sıfır veya mutlak değeri 0,000000000001–1 trilyon aralığındadır; özel tam sayı sınırları ayrıca uygulanır.
Boş, sonlu olmayan, geçersiz işlem/birim, tanım dışı değer, taşma ve desteklenmeyen aralık açıklayıcı hata üretir; eski sonuç temizlenir.