Matematik
Binom Olasılık Hesaplama
Bağımsız ve sabit olasılıklı denemelerde tam, en fazla veya en az k başarının olasılığını karşılaştırın.
Sonuç
Değerleri girip hesaplayın.
Girdiden sonuca
Adım adım örnekler
Basit örnekSekiz denemede dört başarı
Girdiler
- Deneme
- 8
- Başarı olasılığı
- %50
- Başarı
- 4
İşlem
C(8,4)=70 ve her belirli sonuç dizisinin olasılığı 1/256’dır. Tam dört başarı 70/256; 0…4 başarı toplamı 163/256 olur.
Sonuç
- Tam dört
- %27,34375
- En fazla dört
- %63,671875
- Beklenen başarı
- 4
En az dört olasılığı da %63,671875’tir. Dört başarı iki dahil kuyrukta ortak olduğu için kuyruklar birbirinin tamamlayıcısı değildir.
Orta örnekSabit %20 olasılıkla iki başarı
Girdiler
- Bağımsız deneme
- 10
- Başarı olasılığı
- %20
- Başarı
- 2
İşlem
C(10,2)=45. Tam iki olasılığı 45×0,2²×0,8⁸=0,301989888; beklenen başarı 10×0,2=2’dir.
Sonuç
- Tam iki başarı
- %30,198989
- Beklenen başarı
- 2
- Varyans
- 1,6
Beklenen sayının iki olması tam iki sonucun kesin gerçekleşeceği anlamına gelmez. Model yalnız bağımsız ve aynı olasılıklı denemelere uyar.
Gerçek hayat / hedef örneğiBeklenen bir başarıya rağmen hiç başarı olmayabilir
Girdiler
- Deneme
- 20
- Başarı olasılığı
- %5
- Başarı
- 0
İşlem
Hiç başarı olmaması, yirmi kez başarısızlık olasılığıdır: 0,95²⁰≈0,3584859224. Beklenen başarı 20×0,05=1, varyans 20×0,05×0,95=0,95 olur.
Sonuç
- Hiç başarı olmaması
- %35,848592
- Beklenen başarı
- 1
- Varyans
- 0,95
Ortalama beklenti ile tek deneme grubunun sonucu farklıdır. Başarı olasılığı denemeden denemeye değişiyorsa bu binom modelini kullanmayın.
Hesaplama yöntemi
Nasıl hesaplanır?
P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k); P(X≤k)=Σ₀ᵏP(X=i), P(X≥k)=ΣₖⁿP(X=i); E=np, Var=np(1−p). Hesap log kombinasyonlarla yapılır.
Yuvarlama: Ara hesap yuvarlanmaz; sayısal gösterim en fazla 8 ondalıktır. Kesir sonucu tamdır; ondalık ve normal dağılım sonuçları yaklaşıktır. Çok küçük pozitif değerler gösterimde sıfıra yuvarlanabilir.
Geçerli aralık ve sınırlar: Denemeler bağımsız, başarı olasılığı sabit ve her denemede iki sonuç olmalıdır. 0–1.000 tam deneme desteklenir. Çok küçük olasılıklar gösterim hassasiyetinde sıfıra yuvarlanabilir. Genel sayısal girişler sıfır veya mutlak değeri 0,000000000001–1 trilyon aralığındadır; özel tam sayı sınırları ayrıca uygulanır.
Veri / yöntem yılı: 2026 · Son doğrulama: 2026-10-09
NIST — binom dağılımı ↗Varsayımlar ve kullanım sınırları için bu sayfadaki açıklamaları okuyun; tahminler kesin sonuç anlamına gelmez.
Binom olasılık nedir?
Bağımsız ve sabit olasılıklı denemelerde tam, en fazla veya en az k başarının olasılığını karşılaştırın.
Bu araç ne için kullanılır?
Bağımsız ve sabit olasılıklı denemelerde tam, en fazla veya en az k başarının olasılığını karşılaştırın.
Girmeden önce hazırlayın
- Deneme sayısı n
- Tek denemede başarı olasılığı (%)
- Başarı sayısı k
Sonucu nasıl okumalı?
Denemeler bağımsız, başarı olasılığı sabit ve her denemede iki sonuç olmalıdır. 0–1.000 tam deneme desteklenir. Çok küçük olasılıklar gösterim hassasiyetinde sıfıra yuvarlanabilir.
Giriş sınırları ve kapsam
Denemeler bağımsız, başarı olasılığı sabit ve her denemede iki sonuç olmalıdır. 0–1.000 tam deneme desteklenir. Çok küçük olasılıklar gösterim hassasiyetinde sıfıra yuvarlanabilir. Genel sayısal girişler sıfır veya mutlak değeri 0,000000000001–1 trilyon aralığındadır; özel tam sayı sınırları ayrıca uygulanır.
Boş, sonlu olmayan, geçersiz işlem/birim, tanım dışı değer, taşma ve desteklenmeyen aralık açıklayıcı hata üretir; eski sonuç temizlenir.
Bu hesabın ardından
- Ayrık Beklenen Değer HesaplamaBağımsız aynı olasılıklı denemeyi binom modeliyle, tüm ayrık sonuçları beklenen değerle ayrı değerlendirin.