Matematik

Doğrusal ve Lagrange Enterpolasyon

Ölçülmüş veya verilmiş düğümler arasında değer bulur. Doğrusal mod komşu düğümleri, Lagrange tüm düğümleri kullanır.

Sonuç

Değerleri girip hesaplayın.

Girdiden sonuca

Adım adım örnekler

Basit örnekKomşu iki düğüm

Girdiler

Yöntem: Parçalı doğrusal
x düğümleri: 0; 2; 4
y değerleri: 1; 5; 17
Aranan x: 1

İşlem

0–2 aralığında yarı noktada y=1+(5−1)/2=3.

Sonuç

Değer: 3

Parçalı doğru bütün düğümler için tek bir eğri denklemi varsaymaz.

Orta örnekİkinci derece bağlama

Girdiler

Yöntem: Lagrange polinomu
x düğümleri: 0; 2; 4
y değerleri: 1; 5; 17
Aranan x: 1

İşlem

Üç düğüm x²+1 polinomunu belirler; x=1 için y=2.

Sonuç

Değer: 2

Aynı düğümlerde doğrusal 3 ile polinom 2 farklı yöntem sonuçlarıdır.

Gerçek hayat / hedef örneğiDüğüm korunumu

Girdiler

Yöntem: Lagrange polinomu
x düğümleri: -1; 0; 2
y değerleri: 4; 3; 7
Aranan x: 0

İşlem

Aranan x bir düğüm olduğunda o düğümün y değeri aynen elde edilir.

Sonuç

Değer: 3

Enterpolasyon düğümü korur; girdi verisinin hatalı olup olmadığını değerlendirmez.

Hesaplama yöntemi

Nasıl hesaplanır?

Doğrusal y=y₀+(x−x₀)(y₁−y₀)/(x₁−x₀); Lagrange y=Σyᵢ∏ⱼ≠ᵢ(x−xⱼ)/(xᵢ−xⱼ).

Yuvarlama: Ara işlemler yuvarlanmaz; gösterim en fazla 6 ondalık veya küçük/büyük değerde bilimsel gösterim. Matris, vektör izdüşümü, polinom bölüm/kalan katsayıları ve yumuşatılmış seri gösterimi 10 anlamlı basamak; eşit taksit planı mevcut kuruş motorudur.

Geçerli aralık ve sınırlar: 2–30 doğrusal, 2–10 Lagrange düğümü; x’ler farklı ve aranan x aralık içinde. Yakın Lagrange düğümleri reddedilir.

Veri / yöntem yılı: 2026 · Son doğrulama: 2026-10-10

NIST DLMF — enterpolasyon ↗

Varsayımlar ve kullanım sınırları için bu sayfadaki açıklamaları okuyun; tahminler kesin sonuç anlamına gelmez.

Algoritma ve çözüm sınırları

Çözüm yöntemi

Doğrusal y=y₀+(x−x₀)(y₁−y₀)/(x₁−x₀); Lagrange y=Σyᵢ∏ⱼ≠ᵢ(x−xⱼ)/(xᵢ−xⱼ).

Değişkenler ve birimler

Yöntem
x düğümleri
y değerleri
Aranan x

Her x ve y listesi kendi ortak biriminde.

Algoritma ve durma koşulu

Doğrusal mod x düğümlerini sıralayıp iki komşuyu bağlar. Lagrange bütün temel polinom çarpımlarını toplar; en fazla 10 düğümde O(n²), doğrusal modda sıralama O(n log n).

x aralığın dışında, düğümler tekrarlı veya Lagrange düğümleri göreli olarak 10⁻⁹’dan yakınsa sonuç yoktur.

Alternatif yöntemler

Parçalı doğru yerel ve basittir; global polinom salınabilir. Spline veya barycentric yöntem ayrı kapsamdır. Regresyon düğümleri aynen geçmek zorunda değildir.

Sınırlar ve başarısızlık durumları

2–30 doğrusal, 2–10 Lagrange düğümü; x’ler farklı ve aranan x aralık içinde. Yakın Lagrange düğümleri reddedilir.

Adımlar ve yöntem bilgisi hesaplamadan sonra sonuç ayrıntılarında görünür. Tekil matris, küçük payda, taşma veya yakınsamama geçerli çözüm gibi gösterilmez. Sayısal çözüm, sembolik doğruluk kanıtı değildir.

Yöntem sürümü: universe-6.0.1 · İnceleme: 10 Ekim 2026. Bu tarih veri yılı değil, yöntemin inceleme tarihidir.