Matematik

Polinom Bölme ve Kalan

Polinomun bölümünü ve kalanını katsayılarla bulur; sonucu çarpma ve toplamayla kontrol eder.

Sonuç

Değerleri girip hesaplayın.

Girdiden sonuca

Adım adım örnekler

Basit örnekTam bölünme

Girdiler

Bölünen katsayıları (en yüksek kuvvetten): 1; 0; -1
Bölen katsayıları: 1; -1

İşlem

(x−1)(x+1)=x²−1; bölüm x+1.

Sonuç

Bölüm katsayıları: 1; 1
Kalan katsayıları: 0
Artık kontrolü: 0

Kalan sıfır olduğunda bölen bir çarpandır.

Orta örnekSabit kalan

Girdiler

Bölünen katsayıları (en yüksek kuvvetten): 1; 0; 1
Bölen katsayıları: 1; -1

İşlem

(x−1)(x+1)+2=x²+1.

Sonuç

Bölüm katsayıları: 1; 1
Kalan katsayıları: 2
Artık kontrolü: 0

Kalanı atmak eşitliği bozar.

Gerçek hayat / hedef örneğiDerece küçük

Girdiler

Bölünen katsayıları (en yüksek kuvvetten): 2; 3
Bölen katsayıları: 1; 0; 1

İşlem

Doğrusal bölünenin derecesi karesel bölenden küçük; bölüm 0.

Sonuç

Bölüm katsayıları: 0
Kalan katsayıları: 2; 3
Artık kontrolü: 0

Bölüm sıfır geçerli bir sonuçtur.

Hesaplama yöntemi

Nasıl hesaplanır?

A(x)=B(x)Q(x)+R(x); derece R < derece B.

Yuvarlama: Ara işlemler yuvarlanmaz; gösterim en fazla 6 ondalık veya küçük/büyük değerde bilimsel gösterim. Matris, vektör izdüşümü, polinom bölüm/kalan katsayıları ve yumuşatılmış seri gösterimi 10 anlamlı basamak; eşit taksit planı mevcut kuruş motorudur.

Geçerli aralık ve sınırlar: En çok 20. derece; sıfır bölünen tek 0 olabilir; diğer baş katsayılar sıfır değil. Bölen baş katsayısı mutlak en az 10⁻¹². Katsayılar ortak ölçekli.

Veri / yöntem yılı: 2026 · Son doğrulama: 2026-10-10

OpenStax — yöntem kaynağı ↗

Varsayımlar ve kullanım sınırları için bu sayfadaki açıklamaları okuyun; tahminler kesin sonuç anlamına gelmez.

Algoritma ve çözüm sınırları

Çözüm yöntemi

A(x)=B(x)Q(x)+R(x); derece R < derece B.

Değişkenler ve birimler

Bölünen katsayıları (en yüksek kuvvetten)
Bölen katsayıları

En çok 20. derece; sıfır bölünen tek 0 olabilir; diğer baş katsayılar sıfır değil. Bölen baş katsayısı mutlak en az 10⁻¹². Katsayılar ortak ölçekli.

Algoritma ve durma koşulu

Katsayılar en yüksek dereceden okunur. Uzun bölme her adımda kalan baş terimini bölenin baş terimine bölüp çarpımı çıkarır. En fazla derece 20; O(d²) işlem. Bölüm×bölen+kalan ile girdi yeniden kurulur.

Sıfır bölen, |baş katsayı|<10⁻¹², taşma veya göreli yeniden kurma artığı 10⁻⁷ üstünde sonuç verilmez. Kalanın derecesi böleninkinden küçüktür.

Alternatif yöntemler

Tam sayı/rasyonel simgesel bölme tam sonuç verebilir; bu araç sonlu gerçek katsayılarla sayısal bölüm ve kalan üretir, çarpanlara ayırmaz.

Sınırlar ve başarısızlık durumları

En çok 20. derece; sıfır bölünen tek 0 olabilir; diğer baş katsayılar sıfır değil. Bölen baş katsayısı mutlak en az 10⁻¹². Katsayılar ortak ölçekli.

Adımlar ve yöntem bilgisi hesaplamadan sonra sonuç ayrıntılarında görünür. Tekil matris, küçük payda, taşma veya yakınsamama geçerli çözüm gibi gösterilmez. Sayısal çözüm, sembolik doğruluk kanıtı değildir.

Yöntem sürümü: universe-9.0.0 · İnceleme: 10 Ekim 2026. Bu tarih veri yılı değil, yöntemin inceleme tarihidir.