FormülceMatematik
Aritmetik ve Geometrik Dizi Hesaplama
Sabit fark veya çarpanla ilerleyen dizide n. terimi ve ilk n terimin toplamını hesaplayın.
Sonuç
Değerleri girip hesaplayın.
Girdiden sonuca
Adım adım örnekler
Basit örnekSabit farkla on ikinci terim
Girdiler
- İlk terim
- 7
- Fark
- 3
- Terim sayısı
- 12
- Tür
- Aritmetik
İşlem
a₁₂=7+(12−1)×3=40. S₁₂=12×(7+40)/2=282.
Sonuç
- Son terim
- 40
- Toplam
- 282
İlk terim 7’dir; 12. terime ulaşmak için 12 kez değil 11 kez fark eklenir.
Orta örnekİkiyle çarpılan altı terim
Girdiler
- İlk terim
- 5
- Çarpan
- 2
- Terim sayısı
- 6
- Tür
- Geometrik
İşlem
Terimler 5,10,20,40,80,160’tır. Son terim 5×2⁵=160; toplam 5×(2⁶−1)/(2−1)=315.
Sonuç
- Son terim
- 160
- Sonlu toplam
- 315
Çarpan 2, %2 büyüme değildir. %2 büyüme için çarpan 1,02 girilir; bu örnek her adımda iki katına çıkmayı gösterir.
Gerçek hayat / hedef örneğiNegatif çarpanlı sonlu seri
Girdiler
- İlk terim
- 4
- Çarpan
- −2
- Terim sayısı
- 4
- Tür
- Geometrik
İşlem
Terimler 4,−8,16,−32 olur. İşaretli toplam 4−8+16−32=−20; dördüncü terim −32’dir.
Sonuç
- Son terim
- −32
- İşaretli toplam
- −20
Negatif çarpan işareti her adımda değiştirir. Araç sonlu toplamı hesaplar; bu seri için sonsuz toplam sunulmaz.
Hesaplama yöntemi
Nasıl hesaplanır?
Aritmetik: aₙ=a₁+(n−1)d, Sₙ=n(a₁+aₙ)/2. Geometrik: aₙ=a₁r^(n−1), Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r), r≠1; r=1 için na₁. Sonlu geometrik seri sayısal kararlılık için doğrudan toplanır.
Yuvarlama: Ara hesap yuvarlanmaz; sayısal gösterim en fazla 8 ondalıktır. Kesir sonucu tamdır; ondalık ve normal dağılım sonuçları yaklaşıktır. Çok küçük pozitif değerler gösterimde sıfıra yuvarlanabilir.
Geçerli aralık ve sınırlar: İlk terim a₁’dir; 1–1.000 tam terim desteklenir. Geometrik toplam sonlu terimlerin toplamıdır; sonsuz seri hesaplanmaz. Negatif/sıfır çarpan geçerlidir. Çarpan yüzde oranı değildir. Genel sayısal girişler sıfır veya mutlak değeri 0,000000000001–1 trilyon aralığındadır; özel tam sayı sınırları ayrıca uygulanır.
Veri / yöntem yılı: 2026 · Son doğrulama: 2026-10-09
OpenStax — diziler ve sonlu seriler ↗Varsayımlar ve kullanım sınırları için bu sayfadaki açıklamaları okuyun; tahminler kesin sonuç anlamına gelmez.
Dizi / seri toplamı nedir?
Sabit fark veya çarpanla ilerleyen dizide n. terimi ve ilk n terimin toplamını hesaplayın.
Bu araç ne için kullanılır?
Sabit fark veya çarpanla ilerleyen dizide n. terimi ve ilk n terimin toplamını hesaplayın.
Girmeden önce hazırlayın
- Dizi türü
- İlk terim a₁
- Ortak fark d / ortak çarpan r
- Terim sayısı n
Sonucu nasıl okumalı?
İlk terim a₁’dir; 1–1.000 tam terim desteklenir. Geometrik toplam sonlu terimlerin toplamıdır; sonsuz seri hesaplanmaz. Negatif/sıfır çarpan geçerlidir. Çarpan yüzde oranı değildir.
Giriş sınırları ve kapsam
İlk terim a₁’dir; 1–1.000 tam terim desteklenir. Geometrik toplam sonlu terimlerin toplamıdır; sonsuz seri hesaplanmaz. Negatif/sıfır çarpan geçerlidir. Çarpan yüzde oranı değildir. Genel sayısal girişler sıfır veya mutlak değeri 0,000000000001–1 trilyon aralığındadır; özel tam sayı sınırları ayrıca uygulanır.
Boş, sonlu olmayan, geçersiz işlem/birim, tanım dışı değer, taşma ve desteklenmeyen aralık açıklayıcı hata üretir; eski sonuç temizlenir.
Sıkça Sorulan Sorular
Dizi / seri toplamı nedir ve nasıl kullanılır?
Sabit fark veya çarpanla ilerleyen dizide n. terimi ve ilk n terimin toplamını hesaplayın.
Bu araç ne için kullanılır?
Sabit fark veya çarpanla ilerleyen dizide n. terimi ve ilk n terimin toplamını hesaplayın.
Hesaplama sonucunu nasıl okumalı ve yorumlamalıyım?
İlk terim a₁’dir; 1–1.000 tam terim desteklenir. Geometrik toplam sonlu terimlerin toplamıdır; sonsuz seri hesaplanmaz. Negatif/sıfır çarpan geçerlidir. Çarpan yüzde oranı değildir.
Hesaplama yaparken nelere dikkat edilmeli?
Formülasyon ve hesap adımları güncel mevzuat ve doğrulanmış matematiksel standartlarla uyumludur. Girdi alanlarını eksiksiz doldurarak en doğru sonuca anında ulaşabilirsiniz.