Matematik

Karmaşık Sayı İşlemleri

Gerçek ve sanal katsayılarla verilen iki sayının dört temel işlemini yapar; modül ve ana argümanı aynı sonuçta gösterir.

Sonuç

Değerleri girip hesaplayın.

Girdiden sonuca

Adım adım örnekler

Basit örnekToplama

Girdiler

İşlem: Topla
Birinci gerçek kısım: 2
Birinci sanal katsayı: 3
İkinci gerçek kısım: 1
İkinci sanal katsayı: -2

İşlem

Gerçek kısımlar 2+1=3, sanal katsayılar 3−2=1.

Sonuç

Gerçek kısım: 3
Sanal katsayı: 1

Sonuç 3+i; gerçek ve sanal katsayılar ayrı okunur.

Orta örnekÇarpma

Girdiler

İşlem: Çarp
Birinci gerçek kısım: 2
Birinci sanal katsayı: 3
İkinci gerçek kısım: 1
İkinci sanal katsayı: -2

İşlem

2×1−3×(−2)=8; 2×(−2)+3×1=−1.

Sonuç

Gerçek kısım: 8
Sanal katsayı: -1

i²=−1 ilişkisi nedeniyle iki sanal terimin çarpımı gerçek kısmı etkiler.

Hesaplama yöntemi

Nasıl hesaplanır?

(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i; bölme paydayı c−di ile eşler. Modül=√(Re²+Im²).

Yuvarlama: Ara işlemler yuvarlanmaz; gösterim en fazla 6 ondalık veya küçük/büyük değerde bilimsel gösterim. Matris, vektör izdüşümü, polinom bölüm/kalan katsayıları ve yumuşatılmış seri gösterimi 10 anlamlı basamak; eşit taksit planı mevcut kuruş motorudur.

Geçerli aralık ve sınırlar: Sonlu bileşenlerin mutlak değeri≤1 milyar; sıfır karmaşık payda reddedilir.

Veri / yöntem yılı: 2026 · Son doğrulama: 2026-10-10

OpenStax — karmaşık sayılar ↗

Varsayımlar ve kullanım sınırları için bu sayfadaki açıklamaları okuyun; tahminler kesin sonuç anlamına gelmez.

Yöntemi ayrıntılı incele

Yöntem ve varsayımlar

(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i; bölme paydayı c−di ile eşler. Modül=√(Re²+Im²).

Değişkenler ve birimler

İşlem
Birinci gerçek kısım
Birinci sanal katsayı
İkinci gerçek kısım
İkinci sanal katsayı

Gerçek/sanal bileşen; argüman derece.

Sınırlar ve başarısızlık durumları

Sonlu bileşenlerin mutlak değeri≤1 milyar; sıfır karmaşık payda reddedilir.

Yöntem sürümü: universe-6.0.1 · İnceleme: 10 Ekim 2026. Bu tarih veri yılı değil, yöntemin inceleme tarihidir.